(text{cosec } x log y) dy + (x^2 y) dx = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	ext{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ચલને અલગ કરતા: $\frac{\log y}{y} dy = -x^2 \sin x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\log y)^2}{2} + (2 - x^2) \cos x + 2x \sin x = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	ext{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ચલને અલગ કરતા: $\frac{\log y}{y} dy = -x^2 \sin x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\log y}{y} dy = -\int x^2 \sin x dx$ધારો કે $u = \log y$,તેથી $du = \frac{1}{y} dy$. ડાબી બાજુ $\int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log y)^2}{2}$ થશે.જમણી બાજુ માટે,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 \sin x dx = x^2(-\cos x) - \int 2x(-\cos x) dx = -x^2 \cos x + 2 \int x \cos x dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $\int x \cos x dx = x \sin x - \int \sin x dx = x \sin x + \cos x$.તેથી,$-\int x^2 \sin x dx = x^2 \cos x - 2(x \sin x + \cos x) = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x$.બંને બાજુ સરખાવતા: $\frac{(\log y)^2}{2} = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x + c$.ગોઠવતા: $\frac{(\log y)^2}{2} + (2 - x^2) \cos x + 2x \sin x = c$.

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $y(x)$ શું છે?

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module