જો x frac{dy}{dx} + y = x frac{f(xy)}{f'(xy)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકત

Vedclass · Accepted Answer

$Ce^{x^2/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{d(xy)}{dx} = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.પરિણામ મળે છે: $\ln |f(xy)| = \frac{x^2}{2} + k$, જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $|f(xy)| = e^{\frac{x^2}{2} + k} = e^k \cdot e^{\frac{x^2}{2}}$.ધારો કે $C = e^k$, તેથી: $|f(xy)| = Ce^{\frac{x^2}{2}}$.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય, તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+x) y \,dx + (1-y) x \,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module