જો આપેલ વિકલ સમીકરણ (e^y+1) cos x , dx + e^y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ છે. આને $d((e^y+1) \sin x) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $(e^y

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ છે. આને $d((e^y+1) \sin x) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $(e^y+1) \sin x = C$ મળે છે. ઉકેલ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = \frac{\pi}{2}$ અને $y = 0$ મૂકતા: $(e^0+1) \sin(\frac{\pi}{2}) = C \Rightarrow (1+1)(1) = C \Rightarrow C = 2$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $(e^y+1) \sin x = 2$ છે. હવે,આપણે $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત શોધવાની છે. સમીકરણમાં $x = \frac{\pi}{6}$ મૂકતા: $(e^y+1) \sin(\frac{\pi}{6}) = 2$. કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,તેથી $(e^y+1) \cdot \frac{1}{2} = 2$. $e^y+1 = 4$. $e^y = 3$. તેથી,$e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત $3$ છે.

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $2x - y + c \log(x - 2y - 4) = k$ એ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $c =$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + y^2}{1 + x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ નો ઉકેલ વક્ર,જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module