વિકલ સમીકરણ (1+e^{-x})(1+y^{2}) frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{1+y^{2}}{y^{2}} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$$\Rightarrow (y^{-2}

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2}=1+y \log _{e}\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{1+y^{2}}{y^{2}} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$$\Rightarrow (y^{-2}+1) dy = \frac{e^{x}}{e^{x}+1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (y^{-2}+1) dy = \int \frac{e^{x}}{e^{x}+1} dx$$-y^{-1} + y = \ln(e^{x}+1) + C$$y - \frac{1}{y} = \ln(e^{x}+1) + C$.વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા:$1 - \frac{1}{1} = \ln(e^{0}+1) + C$$0 = \ln(2) + C \Rightarrow C = -\ln(2)$.$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$y - \frac{1}{y} = \ln(e^{x}+1) - \ln(2)$$y - \frac{1}{y} = \ln\left(\frac{e^{x}+1}{2}\right)$$y$ વડે ગુણતા:$y^{2} - 1 = y \ln\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$$y^{2} = 1 + y \ln\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ નો ઉકેલ વક્ર,જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તે છે:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2} y^{2}} \cdot dx = y \cdot dx + x \cdot dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module