વિકલ સમીકરણ (1+e^{-x})(1+y^{2}) frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{1+y^{2}}{y^{2}} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$$\Rightarrow (y^{-2}

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2}=1+y \log _{e}\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{1+y^{2}}{y^{2}} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$$\Rightarrow (y^{-2}+1) dy = \frac{e^{x}}{e^{x}+1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (y^{-2}+1) dy = \int \frac{e^{x}}{e^{x}+1} dx$$-y^{-1} + y = \ln(e^{x}+1) + C$$y - \frac{1}{y} = \ln(e^{x}+1) + C$.વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા:$1 - \frac{1}{1} = \ln(e^{0}+1) + C$$0 = \ln(2) + C \Rightarrow C = -\ln(2)$.$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$y - \frac{1}{y} = \ln(e^{x}+1) - \ln(2)$$y - \frac{1}{y} = \ln\left(\frac{e^{x}+1}{2}\right)$$y$ વડે ગુણતા:$y^{2} - 1 = y \ln\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$$y^{2} = 1 + y \ln\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ નો ઉકેલ વક્ર,જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તે છે:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતો વક્ર,જેનો કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરનો સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3x}{y}$ છે,તે શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ અને $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ શરત માટે ઉકેલ $y =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module