अवकल समीकरण (1+e^{-x})(1+y^{2}) frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$.चरों को अलग करने पर:$\frac{1+y^{2}}{y^{2}} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$$\Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2}=1+y \log _{e}\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$.चरों को अलग करने पर:$\frac{1+y^{2}}{y^{2}} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$$\Rightarrow (y^{-2}+1) dy = \frac{e^{x}}{e^{x}+1} dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int (y^{-2}+1) dy = \int \frac{e^{x}}{e^{x}+1} dx$$-y^{-1} + y = \ln(e^{x}+1) + C$$y - \frac{1}{y} = \ln(e^{x}+1) + C$.चूंकि वक्र बिंदु $(0,1)$ से गुजरता है,$x=0$ और $y=1$ रखने पर:$1 - \frac{1}{1} = \ln(e^{0}+1) + C$$0 = \ln(2) + C \Rightarrow C = -\ln(2)$.$C$ का मान समीकरण में रखने पर:$y - \frac{1}{y} = \ln(e^{x}+1) - \ln(2)$$y - \frac{1}{y} = \ln\left(\frac{e^{x}+1}{2}\right)$$y$ से गुणा करने पर:$y^{2} - 1 = y \ln\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$$y^{2} = 1 + y \ln\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$.

अवकल समीकरण $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ का हल वक्र,जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है,है:

Similar Questions

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी ढाल $\frac{2y}{x}$ द्वारा दी गई है।

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ का हल है

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ का हल है और $y(0) = 0$ है,तो $y(-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module