उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी ढाल $\frac{2y}{x}$ द्वारा दी गई है।

यदि अवकल समीकरण $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ का हल $y=y(x)$,$y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $y(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ का हल है, जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{2}$ है। तो $(2y(1) - 1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और $x$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(x, 0)$ पर उसका वेग $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। तो कण किस बिंदु पर कभी नहीं पहुँचेगा?

अवकल समीकरण $(x-y^{2}) dx + y(5x+y^{2}) dy = 0$ का व्यापक हल है: