જો વક્ર પરના બિંદુ (x, y) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y-4}{x-3}$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dy}{y-4} = \int \frac{dx}{x-3}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln|y-

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{7}{2}, \frac{7}{2})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y-4}{x-3}$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dy}{y-4} = \int \frac{dx}{x-3}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln|y-4| = \ln|x-3| + C$ મળે.વક્ર $(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=4$ અને $y=3$ મૂકતા: $\ln|3-4| = \ln|4-3| + C \Rightarrow \ln(1) = \ln(1) + C \Rightarrow C = 0$.આમ,$\ln|y-4| = \ln|x-3|$,જેનો અર્થ છે કે $|y-4| = |x-3|$.આના બે કિસ્સા મળે: $y-4 = x-3$ અથવા $y-4 = -(x-3)$.કિસ્સો $1$: $y-x = 1$. આ રેખા $y=x$ ને છેદતી નથી.કિસ્સો $2$: $y-4 = -x+3 \Rightarrow x+y = 7$.$y=x$ સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,$x+y=7$ માં $y=x$ મૂકતા: $x+x=7 \Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{2}$.તેથી,$y=\frac{7}{2}$. બિંદુ $(\frac{7}{2}, \frac{7}{2})$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module