left(frac{dy}{dx}right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ જમણી બાજુના પદોને અવયવ પાડતા: $\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin^{-1} y = x \sqrt{1 - x^{2}} + \sin^{-1} x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ જમણી બાજુના પદોને અવયવ પાડતા: $\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = (1 - x^{2}) - y^{2}(1 - x^{2}) = (1 - x^{2})(1 - y^{2})$ બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{1 - y^{2}}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{\sqrt{1 - y^{2}}} = \sqrt{1 - x^{2}} dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{\sqrt{1 - y^{2}}} = \int \sqrt{1 - x^{2}} dx$ પ્રમાણિત સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} dy = \sin^{-1} y$ અને $\int \sqrt{1 - x^{2}} dx = \frac{x}{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{1}{2} \sin^{-1} x + C_1$: $\sin^{-1} y = \frac{x}{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{1}{2} \sin^{-1} x + C_1$ બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \sin^{-1} y = x \sqrt{1 - x^{2}} + \sin^{-1} x + 2C_1$ ધારો કે $C = 2C_1$,તો: $2 \sin^{-1} y = x \sqrt{1 - x^{2}} + \sin^{-1} x + C$

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (ae^{bx} + c\cos mx)$ નો ઉકેલ શું છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module