જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ left(frac{2+sin x}{y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ છે.ચલને અલગ કરતા:$\frac{d y}{1+y} + \frac{\cos x}{2+\sin x} dx = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ છે.ચલને અલગ કરતા:$\frac{d y}{1+y} + \frac{\cos x}{2+\sin x} dx = 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{d y}{1+y} + \int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx = C_0$.ધારો કે $t = 2+\sin x$, તો $dt = \cos x dx$. તેથી:$\ln|1+y| + \ln|2+\sin x| = C_1$.આથી $(1+y)(2+\sin x) = C$ મળે.શરત $y(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1+1)(2+\sin 0) = C \Rightarrow 2(2) = C \Rightarrow C=4$.તેથી ઉકેલ $(1+y)(2+\sin x) = 4$ છે.હવે $x=\frac{\pi}{2}$ મુકતા:$(1+y(\frac{\pi}{2}))(2+\sin(\frac{\pi}{2})) = 4$.$(1+y(\frac{\pi}{2}))(2+1) = 4$.$3(1+y(\frac{\pi}{2})) = 4$.$1+y(\frac{\pi}{2}) = \frac{4}{3}$.$y(\frac{\pi}{2}) = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક વિકલનીય વિધેય $3f^2(x) f'(x) = 2x$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 1$ આપેલ હોય,તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module