વિકલ સમીકરણ (1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1+y^{2}} + \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સ

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} y+	an ^{-1}(e^{x})=\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1+y^{2}} + \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y^{2}} + \int \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = C$.ધારો કે $1+e^{x} = t$,તો $e^{x} dx = dt$.તેથી,$	an^{-1} y + \int \frac{dt}{t} = C$.$	an^{-1} y + \ln|1+e^{x}| = C$.$x=0$ માટે $y=1$ આપેલ છે,તેથી $	an^{-1}(1) + \ln|1+e^{0}| = C$.$\frac{\pi}{4} + \ln(2) = C$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $	an^{-1} y + \ln(1+e^{x}) = \frac{\pi}{4} + \ln(2)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module