ધારો કે x = x(y) એ વિકલ સમીકરણ y = (x - y fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dy = (x dy - y dx) \sin(x/y)$.$y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{y

Vedclass · Accepted Answer

$2(\ln 2)^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dy = (x dy - y dx) \sin(x/y)$.$y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{y} = \frac{x dy - y dx}{y^2} \sin(x/y)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x/y) = \frac{y dx - x dy}{y^2}$,તેથી $\frac{x dy - y dx}{y^2} = -d(x/y)$.આમ,$\frac{dy}{y} = -\sin(x/y) d(x/y)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{y} dy = -\int \sin(x/y) d(x/y)$.$\ln y = \cos(x/y) + C$.શરત $x(1) = \pi/2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln(1) = \cos(\frac{\pi/2}{1}) + C \Rightarrow 0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$\ln y = \cos(x/y)$.$y = 2$ માટે,$\ln 2 = \cos(x/2)$.આપણે $\cos(x(2))$ શોધવાનું છે. $\cos(x) = 2 \cos^2(x/2) - 1$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\cos(x(2)) = 2(\ln 2)^2 - 1$.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો...

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module