વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x-2y+1}{2x-4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2(x-2y)}$.ધારો કે $z = x-2y$. તેથી, $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $\frac{dz}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$(x-2y)^2 + 2x = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2(x-2y)}$.ધારો કે $z = x-2y$. તેથી, $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $\frac{dz}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(1 - \frac{dz}{dx})$.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{1}{2}(1 - \frac{dz}{dx}) = \frac{z+1}{2z}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા, $1 - \frac{dz}{dx} = \frac{z+1}{z} = 1 + \frac{1}{z}$.બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા, $-\frac{dz}{dx} = \frac{1}{z}$, જેનું સાદું રૂપ $z dz = -dx$ થાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int z dz = \int -dx$, જેનું પરિણામ $\frac{z^2}{2} = -x + C_1$ મળે છે.$2$ વડે ગુણતા, $z^2 = -2x + 2C_1$, અથવા $z^2 + 2x = C$ (જ્યાં $C = 2C_1$).$z = x-2y$ પાછા મૂકતા, આપણને $(x-2y)^2 + 2x = C$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x) y \,dx + (1-y) x \,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

વિકલ સમીકરણ $(x + y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module