જો frac{dy}{dx} = frac{2^x y + 2^y cdot 2^x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x(y + 2^y)}{2^x(1 + 2^y \ln 2)}$.અંશ અને છેદમાંથી $2^x$ દૂર કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 2^y}{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x(y + 2^y)}{2^x(1 + 2^y \ln 2)}$.અંશ અને છેદમાંથી $2^x$ દૂર કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 2^y}{1 + 2^y \ln 2}$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 + 2^y \ln 2}{y + 2^y} dy = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1 + 2^y \ln 2}{y + 2^y} dy = \int dx$.ધારો કે $u = y + 2^y$,તો $du = (1 + 2^y \ln 2) dy$. તેથી,$\int \frac{1}{u} du = x + C$.$\ln|y + 2^y| = x + C$.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 0$ મુકતા: $\ln|0 + 2^0| = 0 + C \Rightarrow \ln(1) = C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$x = \ln(y + 2^y)$.$y = 1$ માટે,$x = \ln(1 + 2^1) = \ln(3)$.કારણ કે $e \approx 2.718$ અને $e^2 \approx 7.389$,અને $e આમ,$x \in (1, 2)$.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $({e^x} + 1)y \, dy = (y + 1){e^x} \, dx$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module