मान लीजिए कि y = y(x) अवकल समीकरण frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ है।चरों को अलग करने पर, $\int \frac{dy}{y^2-y+1} = \int (1+x^2) dx$ प्राप्त होता है।हर में

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}	an \left(\frac{11\sqrt{3}}{12}ight)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ है।चरों को अलग करने पर, $\int \frac{dy}{y^2-y+1} = \int (1+x^2) dx$ प्राप्त होता है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $y^2-y+1 = (y-1/2)^2 + 3/4$.अतः, $\int \frac{dy}{(y-1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2} = x + \frac{x^3}{3} + C$.सूत्र $\int \frac{du}{u^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a})$ का उपयोग करने पर, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y-1}{\sqrt{3}}ight) = x + \frac{x^3}{3} + C$ प्राप्त होता है।चूँकि $y(0) = 1/2$ दिया गया है, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(0) = 0 + 0 + C$, जिसका अर्थ है $C = 0$.अतः, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y-1}{\sqrt{3}}ight) = x + \frac{x^3}{3}$.$x = 1$ पर, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}}ight) = 1 + 1/3 = 4/3$.$	an^{-1} \left(\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.इसलिए, $\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}} = 	an \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)$, जिससे $2y(1)-1 = \sqrt{3} 	an \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ का हल है, जहाँ $y(0) = \frac{1}{2}$ है। तो $(2y(1) - 1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

समीकरण $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ का हल है

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(2, 3)$ से गुजरने वाला और अवकल समीकरण $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ के लिए) को संतुष्ट करने वाला वक्र है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ का हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module