ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા, $\int \frac{dy}{y^2-y+1} = \int (1+x^2) dx$ મળે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $y^

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}	an \left(\frac{11\sqrt{3}}{12}ight)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા, $\int \frac{dy}{y^2-y+1} = \int (1+x^2) dx$ મળે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $y^2-y+1 = (y-1/2)^2 + 3/4$.તેથી, $\int \frac{dy}{(y-1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2} = x + \frac{x^3}{3} + C$.સૂત્ર $\int \frac{du}{u^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y-1}{\sqrt{3}}ight) = x + \frac{x^3}{3} + C$ મળે.$y(0) = 1/2$ આપેલ હોવાથી, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(0) = 0 + 0 + C$, જેનો અર્થ છે કે $C = 0$.તેથી, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y-1}{\sqrt{3}}ight) = x + \frac{x^3}{3}$.$x = 1$ માટે, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}}ight) = 1 + 1/3 = 4/3$.$	an^{-1} \left(\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.તેથી, $\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}} = 	an \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)$, જે દર્શાવે છે કે $2y(1)-1 = \sqrt{3} 	an \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)$.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યારે $y(0) = 1$ હોય.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^3(y^4+1)}{\left[2y^{-2/3} + 3\left(\frac{x}{y^{1/3}}\right)^2\right]^{3/2}}$ નું સામાન્ય ઉકેલ શું છે?

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $f(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(1+x) y \,dx + (1-y) x \,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module