જો વક્ર y = f(x) બિંદુ (1, e) માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{y} = (2 + \ln x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \ln x) dx$.$\ln y = 2x + (x \ln x - x) + C

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{y} = (2 + \ln x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \ln x) dx$.$\ln y = 2x + (x \ln x - x) + C = x \ln x + x + C$.વક્ર બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $x = 1$ અને $y = e$ મૂકતા: $\ln e = 1 \ln 1 + 1 + C$.$1 = 0 + 1 + C$, જે આપણને $C = 0$ આપે છે.આમ, વક્રનું સમીકરણ $\ln y = x \ln x + x$ છે.$f(e)$ શોધવા માટે, $x = e$ મૂકતા: $\ln f(e) = e \ln e + e = e(1) + e = 2e$.તેથી, $f(e) = e^{2e}$.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $f(e)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,શરત $y(1) = 2$ સાથે,નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

વિધેય $f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. $f(x)$ માટે વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module