વિધેય $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત વધતું કે ચુસ્ત ઘટતું છે તે શોધો.

(N/A) આપેલ વિધેય: $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$
પ્રથમ,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1) = -6x^{2} - 18x - 12$
$f'(x)$ ના અવયવ પાડો:
$f'(x) = -6(x^{2} + 3x + 2) = -6(x + 1)(x + 2)$
ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લો:
$-6(x + 1)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = -1, x = -2$
બિંદુઓ $x = -2$ અને $x = -1$ વાસ્તવિક રેખાને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે: $(-\infty, -2)$,$(-2, -1)$,અને $(-1, \infty)$.
$1$. અંતરાલ $(-\infty, -2)$ માં,$x = -3$ લો:
$f'(-3) = -6(-3 + 1)(-3 + 2) = -6(-2)(-1) = -12 < 0$.
તેથી,$f(x)$ એ $(-\infty, -2)$ માં ચુસ્ત ઘટતું છે.
$2$. અંતરાલ $(-2, -1)$ માં,$x = -1.5$ લો:
$f'(-1.5) = -6(-1.5 + 1)(-1.5 + 2) = -6(-0.5)(0.5) = 1.5 > 0$.
તેથી,$f(x)$ એ $(-2, -1)$ માં ચુસ્ત વધતું છે.
$3$. અંતરાલ $(-1, \infty)$ માં,$x = 0$ લો:
$f'(0) = -6(0 + 1)(0 + 2) = -12 < 0$.
તેથી,$f(x)$ એ $(-1, \infty)$ માં ચુસ્ત ઘટતું છે.
નિષ્કર્ષ:
$f(x)$ એ $(-2, -1)$ માં ચુસ્ત વધતું છે અને $(-\infty, -2) \cup (-1, \infty)$ માં ચુસ્ત ઘટતું છે.