यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{rrr}2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

माना $A = \left[\begin{array}{rrr}2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2\end{array}\right]$ है।
सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक $(|A|)$ ज्ञात करते हैं:
$|A| = 2(4 - (-6)) - (-3)(4 - 9) + 3(-4 - 6)$
$|A| = 2(10) + 3(-5) + 3(-10)$
$|A| = 20 - 15 - 30 = -25$.
चूंकि $|A| \neq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।
अब,हम सहखंडज आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करते हैं:
$C_{11} = 10, C_{12} = 5, C_{13} = -10$
$C_{21} = 0, C_{22} = -5, C_{23} = -5$
$C_{31} = -15, C_{32} = 0, C_{33} = 10$
एडजॉइंट आव्यूह $adj(A)$ सहखंडज आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:
$adj(A) = \left[\begin{array}{rrr}10 & 0 & -15 \\ 5 & -5 & 0 \\ -10 & -5 & 10\end{array}\right]$
अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{-25} \left[\begin{array}{rrr}10 & 0 & -15 \\ 5 & -5 & 0 \\ -10 & -5 & 10\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rrr}-2/5 & 0 & 3/5 \\ -1/5 & 1/5 & 0 \\ 2/5 & 1/5 & -2/5\end{array}\right]$.