यदि A = begin{bmatrix} 2x & 0 x & x end{bmat | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,$A \cdot A^{-1} = I$ होता है,जहाँ $I$ समान कोटि का तत्समक आव्यूह है।दिया गया है कि $A = \b

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$\frac{1}{2}$

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(D) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,$A \cdot A^{-1} = I$ होता है,जहाँ $I$ समान कोटि का तत्समक आव्यूह है।दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \ x & x \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है।अतः,$A \cdot A^{-1} = \begin{bmatrix} 2x & 0 \ x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।आव्यूह गुणन करने पर:$\begin{bmatrix} (2x)(1) + (0)(-1) & (2x)(0) + (0)(2) \ (x)(1) + (x)(-1) & (x)(0) + (x)(2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x & 0 \ 0 & 2x \end{bmatrix}$।इसे तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ के बराबर रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$2x = 1$।$x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $x =$ . . . . . . .

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