मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = I + \operatorname{adj}(A) + (\operatorname{adj} A)^2 + \dots + (\operatorname{adj} A)^{10}$ है। तो,आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग क्या है?

मान लीजिए $P=[p_{ij}]$ और $Q=[q_{ij}]$ क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $q_{ij}=2^{(i+j-1)}p_{ij}$ और $\det(Q)=2^{10}$ है। तो $\det(\text{adj}(\text{adj } P))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A+A^{T}=O$ है। यदि $A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}$, $A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}$ और $\det(\text{adj}(2\text{adj}(A+I))) = (2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma$ है, तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . होगा।

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसका रूप $A = \begin{bmatrix} a & b \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं और $-50 \leq b \leq 50$ है। ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{-1}$ का अस्तित्व हो और $A^{-1}$ के सभी अवयव पूर्णांक हों।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^{-1}$ क्या होगा?

${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6}&5\\{ - 7}&6\end{array}} \right]^{ - 1}}$ =