यदि A कोटि n का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, त | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि कोटि $n$ के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, सहखंडज आव्यूह का गुणधर्म $A(\operatorname{adj} A) = |A|I_n$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ

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$|A|^{n-1}$

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(C) हम जानते हैं कि कोटि $n$ के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, सहखंडज आव्यूह का गुणधर्म $A(\operatorname{adj} A) = |A|I_n$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $I_n$ कोटि $n$ का तत्समक आव्यूह है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर, हमें $|A(\operatorname{adj} A)| = | |A|I_n |$ प्राप्त होता है। $|AB| = |A||B|$ और कोटि $n$ के आव्यूह के लिए $|kA| = k^n|A|$ गुणधर्म का उपयोग करने पर, हमें $|A| \cdot |\operatorname{adj} A| = |A|^n \cdot |I_n|$ प्राप्त होता है। चूँकि $|I_n| = 1$, इसलिए हमें $|A| \cdot |\operatorname{adj} A| = |A|^n$ प्राप्त होता है। चूँकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, इसलिए $|A| 
eq 0$ है। दोनों पक्षों को $|A|$ से विभाजित करने पर, हमें $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ प्राप्त होता है।

यदि $A$ कोटि $n$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, तो $\operatorname{adj} A$ का सारणिक किसके बराबर है?

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