જો A એ n કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો opera | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $A(\operatorname{adj} A) = |A|I_n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્

Vedclass · Accepted Answer

$|A|^{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $A(\operatorname{adj} A) = |A|I_n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $I_n$ એ $n$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને $|A(\operatorname{adj} A)| = | |A|I_n |$ મળે છે. $|AB| = |A||B|$ અને $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $|kA| = k^n|A|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $|A| \cdot |\operatorname{adj} A| = |A|^n \cdot |I_n|$ મળે છે. $|I_n| = 1$ હોવાથી, આપણને $|A| \cdot |\operatorname{adj} A| = |A|^n$ મળે છે. $A$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોવાથી, $|A| 
eq 0$ થાય. બંને બાજુ $|A|$ વડે ભાગતા, આપણને $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ મળે છે.

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{adj} A$ નો નિશ્ચાયક કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

$t$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેના માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ અને $|\text{adj}(\text{adj } A)|(\text{adj } A)^{-1} = kA$ હોય,તો $k = $

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું ધન મૂલ્ય શોધો,જેનો $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = \begin{bmatrix} 14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14 \end{bmatrix}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module