$t$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેના માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

જો શ્રેણિક $A$ અને તેનો વ્યસ્ત $A^{-1}$ નીચે મુજબ આપેલ હોય: $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & x & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -4 & 3 & y \\ \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$, તો જે બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ $(x, y)$ હોય તેના ધ્રુવીય યામ શું થશે?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે અને $B$ તેનો એડજોઈન્ટ (સહ-શ્રેણિક) છે. જો $|B|=64$ હોય, તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $|\operatorname{Adj}(A^2)| = $

નીચેના વિધાનો પર વિચાર કરો:
વિધાન $I$: જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય, તો $A^{-1}$ નું અસ્તિત્વ છે.
વિધાન $II$: જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત (symmetric) શ્રેણિકો હોય, તો $(AB - BA)$ એ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક છે.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \dots \begin{bmatrix} 1 & n-1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 78 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.