ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે અને $B$ તેનો એડજોઈન્ટ (સહ-શ્રેણિક) છે. જો $|B|=64$ હોય, તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\sqrt{|\operatorname{Adj}(AB)|} = $

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ માટે,સાબિત કરો કે $A^{3} - 6A^{2} + 5A + 11I = 0$. આથી,$A^{-1}$ શોધો.

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix}$ અને $A$ નો નિશ્ચાયક $1$ છે. જો $A^{-1} = \alpha A + \beta I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો $|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A^2)|=$

જો શ્રેણિક $A$ માટે, $|A|=6$ અને $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.