જો શ્રેણિક $A$ માટે, $|A|=6$ અને $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$. જો $A^{-1} = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$, જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે, તો $17 \alpha + 5 \beta + \gamma =$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 6 & -13 \\ 5 & -10 \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો છે. જો ચલ $x$ અને $y$ એ શ્રેણિક સમીકરણ $((A^{-1})^2 + B) \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y) =$?

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય, તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$ અને $\operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 1 \\ 8 & -7 & a \\ 9 & -6 & b\end{array}\right]$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?