ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 0 & 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 1 \ 0 & 1-\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 1 \ 0 & 1-\lambda & 0 \ 1 & 1 & 2-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda)((2-\lambda)^2 - 1) = (1-\lambda)(\lambda^2 - 4\lambda + 3) = -(\lambda-1)^2(\lambda-3) = -\lambda^3 + 5\lambda^2 - 7\lambda + 3 = 0$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ, $A^3 - 5A^2 + 7A - 3I = 0$. $A^{-1}$ વડે ગુણતા, $A^2 - 5A + 7I - 3A^{-1} = 0$, જેનો અર્થ છે કે $A^{-1} = \frac{1}{3}A^2 - \frac{5}{3}A + \frac{7}{3}I$. આને $A^{-1} = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ સાથે સરખાવતા, $\alpha = \frac{1}{3}$, $\beta = -\frac{5}{3}$, અને $\gamma = \frac{7}{3}$ મળે છે. તેથી, $17\alpha + 5\beta + \gamma = 17(\frac{1}{3}) + 5(-\frac{5}{3}) + \frac{7}{3} = \frac{17 - 25 + 7}{3} = \frac{-1}{3}$.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -k \\ 2 & 1 & 3 \\ k & 0 & 1 \end{bmatrix}$ એ કઈ કિંમત માટે વ્યસ્ત શ્રેણિક ધરાવે છે?

જો $\begin{bmatrix} 5 & a & -7 \\ b & -7 & c \\ -7 & d & -1 \end{bmatrix}$ એ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (સહ-શ્રેણિક) હોય,તો $a+b+c+d=$

શ્રેણિક $ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix} $ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય,તો $A^{-1}$ નો નિશ્ચાયક . . . . . . છે.

જો $k$ એ સમીકરણ $x^2-25x+24=0$ ના બીજ પૈકીનું એક હોય અને $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & k\end{array}\right]$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય,તો $A^{-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module