જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય, જ્યાં $\det(I+A) \neq 0$ અને $A^3=O$ હોય, જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $n \times n$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે, તો $(I+A)^{-1}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $A=\begin{bmatrix} 7 & 3 & \alpha \\ \beta & 1 & -11 \\ -5 & \gamma & 19 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય જે $A\begin{bmatrix} 5 \\ -13 \\ 11 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -290 \\ -119 \\ 210 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે, તો $(\operatorname{adj} A)^{-1}+\operatorname{adj} A^{-1}=$

જો $X$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $\lambda$ એક અદિશ હોય,તો $adj(\lambda X)$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો $4(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.