જો A એ n કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય, જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\det(I+A) 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $(I+A)$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.આપણને $A^3 = O$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3

Vedclass · Accepted Answer

$I-A+A^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\det(I+A) 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $(I+A)$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.આપણને $A^3 = O$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$ છે.$x = A$ અને $y = I$ લેતા, આપણને $A^3 + I^3 = (A+I)(A^2 - A + I)$ મળે છે.કારણ કે $A^3 = O$ અને $I^3 = I$, સમીકરણ $O + I = (A+I)(A^2 - A + I)$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $I = (A+I)(A^2 - A + I)$ થાય છે.બંને બાજુ $(A+I)^{-1}$ વડે ગુણતા, આપણને $(A+I)^{-1} I = (A+I)^{-1} (A+I)(A^2 - A + I)$ મળે છે.કારણ કે $(A+I)^{-1}(A+I) = I$, તેથી $(A+I)^{-1} = I(A^2 - A + I) = A^2 - A + I$.આમ, $(I+A)^{-1} = I - A + A^2$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ અને $d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\end{array}\right]$ હોય, તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 9 & 4 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $10 A^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ અને $A^{-1}=x A+y I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x =$ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module