ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 2 -1 & 4 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A| = (1)(4) - (2)(-1) = 4 + 2 = 6 
eq 0$. $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{a

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A| = (1)(4) - (2)(-1) = 4 + 2 = 6 
eq 0$. $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ હોવાથી,$A^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 4 & -2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \ \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$. આપેલ છે $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,તેથી: $\begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \ \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha + \beta & 2\beta \ -\beta & \alpha + 4\beta \end{bmatrix}$. ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે: $-\beta = \frac{1}{6} \implies \beta = -\frac{1}{6}$. $\alpha + \beta = \frac{2}{3} \implies \alpha - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \implies \alpha = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. તેથી,$4(\alpha - \beta) = 4(\frac{5}{6} - (-\frac{1}{6})) = 4(\frac{6}{6}) = 4(1) = 4$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^T + 2A = I$ થાય. તો $\det(A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5\end{array}\right]$. ચકાસો કે $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$.

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $|5 \cdot \text{adj } A| = 5$ થાય,તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -1 & 2025 & 2026 \\ 0 & 2 & 2027 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $adj(A^{-1})$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય...

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module