मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है और B इसका | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, इसके सहखंडज आव्यूह का सारणिक $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ

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$\pm 8$

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(C) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, इसके सहखंडज आव्यूह का सारणिक $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है, इसलिए $n = 3$ है।अतः, $|\operatorname{adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा।दिया गया है कि $|B| = |\operatorname{adj} A| = 64$ है।इसलिए, $|A|^2 = 64$ होगा।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें $|A| = \pm \sqrt{64} = \pm 8$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ इसका सहखंडज (adjoint) आव्यूह है। यदि $|B|=64$ है, तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $adj$ $A$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और यदि $|A|=3$ है,तो $|(2A)^{-1}|$ का मान है

यदि $A = \begin{bmatrix} k/2 & 0 & 0 \\ 0 & l/3 & 0 \\ 0 & 0 & m/4 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 \\ 0 & 0 & 1/4 \end{bmatrix}$ है,तो $k+l+m=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $A \text{ adj } A = |A| I$ है। साथ ही $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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