यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \times \text{adj} A|=5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसका रूप $A = \begin{bmatrix} a & b \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं और $-50 \leq b \leq 50$ है। ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{-1}$ का अस्तित्व हो और $A^{-1}$ के सभी अवयव पूर्णांक हों।

यदि $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A^{-1}=$

यदि $n$ कोटि के एक वर्ग व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के प्रत्येक अवयव को $k$ से गुणा किया जाता है और नए आव्यूह को $B$ द्वारा दर्शाया जाता है,तो $|A^{-1}|$ और $|B^{-1}|$ किस प्रकार संबंधित हैं?

यदि $P$, $5 \times 5$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ है, तो $P^{-1}$ में प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग क्या होगा?