यदि n कोटि के एक वर्ग व्युत्क्रमणीय आव्यूह A | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $B = kA$ है। चूंकि $A$,$n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,इसलिए $B$ का सारणिक $|B| = |kA| = k^n|A|$ होगा। हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्

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$|A^{-1}| = k^n|B^{-1}|$

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(C) दिया गया है कि $B = kA$ है। चूंकि $A$,$n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,इसलिए $B$ का सारणिक $|B| = |kA| = k^n|A|$ होगा। हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $M$ के लिए,$|M^{-1}| = \frac{1}{|M|}$ होता है। इसलिए,$|B^{-1}| = \frac{1}{|B|} = \frac{1}{k^n|A|}$। चूंकि $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$,हम इस मान को $|B^{-1}|$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित कर सकते हैं: $|B^{-1}| = \frac{1}{k^n} \cdot \frac{1}{|A|} = k^{-n} |A^{-1}|$। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $|A^{-1}| = k^n |B^{-1}|$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

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यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible matrices) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$,तो $[F(\alpha)]^{-1}$ किसके बराबर है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^{-1} =$

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