यदि A और B व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible m | vedclass

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Question

(D) व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित गुण सत्य हैं:$1$. गुणनफल का व्युत्क्रम,व्युत्क्रमों का विपरीत क्रम में गुणनफल होता है: $(AB)^{

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$(A+B)^{-1} = B^{-1} + A^{-1}$

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(D) व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित गुण सत्य हैं:$1$. गुणनफल का व्युत्क्रम,व्युत्क्रमों का विपरीत क्रम में गुणनफल होता है: $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$.$2$. आव्यूह का सहखंडज (adjoint) उसके व्युत्क्रम से इस प्रकार संबंधित है: $\operatorname{adj} A = |A| A^{-1}$.$3$. व्युत्क्रम आव्यूह का सारणिक (determinant),मूल आव्यूह के सारणिक का व्युत्क्रम होता है: $\operatorname{det}(A^{-1}) = [\operatorname{det}(A)]^{-1}$.$4$. योग का व्युत्क्रम सामान्यतः व्युत्क्रमों के योग के बराबर नहीं होता है: $(A+B)^{-1} 
eq A^{-1} + B^{-1}$.अतः,कथन $(A+B)^{-1} = B^{-1} + A^{-1}$ गलत है।

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible matrices) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10 B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = A^{-1}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में नहीं है,तो $x=$

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \times \text{adj} A|=5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) है:

यदि $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,जहाँ $AA' = A'A$ और $B = A^{-1}A'$ है,तो $BB'$ का मान क्या होगा?

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