यदि A एक 3 times 3 व्युत्क्रमणीय (non-singula | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जहाँ $AA' = A'A$ और $B = A^{-1}A'$ है।हमें $BB'$ ज्ञात करना है।$B' = (A^{-1}A')' = (A')

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$I$

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(D) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जहाँ $AA' = A'A$ और $B = A^{-1}A'$ है।हमें $BB'$ ज्ञात करना है।$B' = (A^{-1}A')' = (A')'(A^{-1})' = A(A')^{-1} = A(A^{-1})'$.अब,$BB' = (A^{-1}A')(A(A^{-1})') = A^{-1}(A'A)(A^{-1})'$.चूंकि $A'A = AA'$,इसलिए $BB' = A^{-1}(AA')(A^{-1})'$.साहचर्य नियम का उपयोग करने पर,$BB' = (A^{-1}A)(A')(A^{-1})' = I(A')(A^{-1})' = A'(A^{-1})'$.चूंकि $A'(A^{-1})' = (A^{-1}A)' = I' = I$,इसलिए हमें $BB' = I$ प्राप्त होता है।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,जहाँ $AA' = A'A$ और $B = A^{-1}A'$ है,तो $BB'$ का मान क्या होगा?

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