यदि A कोटि 2 का एक आव्यूह है और I कोटि 2 का त | vedclass

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Question

(C) दिया गया अभिलक्षणिक समीकरण $A^2 - 4A + 3I = 0$ है। हमें $(A + 3I)^{-1}$ ज्ञात करना है। माना $(A + 3I)^{-1} = xA + yI$ है। अतः $(A + 3I)(xA + yI) =

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$\frac{7I}{24} - \frac{A}{24}$

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(C) दिया गया अभिलक्षणिक समीकरण $A^2 - 4A + 3I = 0$ है। हमें $(A + 3I)^{-1}$ ज्ञात करना है। माना $(A + 3I)^{-1} = xA + yI$ है। अतः $(A + 3I)(xA + yI) = I$ होगा। $xA^2 + yA + 3xA + 3yI = I$ $xA^2 + (y + 3x)A + 3yI = I$ $A^2 = 4A - 3I$ प्रतिस्थापित करने पर: $x(4A - 3I) + (y + 3x)A + 3yI = I$ $(7x + y)A + (3y - 3x)I = I$ गुणांकों की तुलना करने पर: $7x + y = 0 \implies y = -7x$ $3y - 3x = 1$ $y = -7x$ को दूसरे समीकरण में रखने पर: $3(-7x) - 3x = 1 \implies -24x = 1 \implies x = -\frac{1}{24}$ अतः $y = \frac{7}{24}$ इस प्रकार,$(A + 3I)^{-1} = -\frac{1}{24}A + \frac{7}{24}I = \frac{7I}{24} - \frac{A}{24}$ अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $A$ कोटि $2$ का एक आव्यूह है और $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2 - 4A + 3I = 0$,तो $(A + 3I)^{-1} =$

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