यदि F(alpha) = begin{bmatrix} cos alpha & -si | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम

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$F(-\alpha)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|F(\alpha)|$ ज्ञात करते हैं:$|F(\alpha)| = \cos \alpha(\cos \alpha - 0) - (-\sin \alpha)(\sin \alpha - 0) + 0 = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$.चूंकि $|F(\alpha)| = 1 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम (inverse) का अस्तित्व है।व्युत्क्रम का सूत्र $[F(\alpha)]^{-1} = \frac{1}{|F(\alpha)|} 	ext{adj}(F(\alpha))$ है।सहखंडज (adjoint) सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) होता है:$	ext{adj}(F(\alpha)) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$ और $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $	ext{adj}(F(\alpha)) = \begin{bmatrix} \cos(-\alpha) & -\sin(-\alpha) & 0 \ \sin(-\alpha) & \cos(-\alpha) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = F(-\alpha)$ प्राप्त होता है।अतः,$[F(\alpha)]^{-1} = F(-\alpha)$.

यदि $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$,तो $[F(\alpha)]^{-1}$ किसके बराबर है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2i & i^3 \\ i^2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

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