જો F(alpha) = begin{bmatrix} cos alpha & -sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે નિશ

Vedclass · Accepted Answer

$F(-\alpha)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે નિશ્ચાયક $|F(\alpha)|$ શોધીએ:$|F(\alpha)| = \cos \alpha(\cos \alpha - 0) - (-\sin \alpha)(\sin \alpha - 0) + 0 = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$.કારણ કે $|F(\alpha)| = 1 
eq 0$,તેથી વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વ્યસ્ત શ્રેણિકનું સૂત્ર $[F(\alpha)]^{-1} = \frac{1}{|F(\alpha)|} 	ext{adj}(F(\alpha))$ છે.સહઅવયવજ શ્રેણિક (adjoint) એ સહઅવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે:$	ext{adj}(F(\alpha)) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$ અને $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $	ext{adj}(F(\alpha)) = \begin{bmatrix} \cos(-\alpha) & -\sin(-\alpha) & 0 \ \sin(-\alpha) & \cos(-\alpha) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = F(-\alpha)$ મળે છે.આમ,$[F(\alpha)]^{-1} = F(-\alpha)$.

જો $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$,તો $[F(\alpha)]^{-1}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ હોય,તો $5a + b =$

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

જો $A^2-A+I=0$ હોય, તો શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module