ધારો કે A એ 3 ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી ope | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $|A| = -2$ અને શ્રેણિકનો ક્રમ $n = 3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{det}(k A) = k^n \operatorname{det}(A)$ અને $\operatorname{det}(\op

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $|A| = -2$ અને શ્રેણિકનો ક્રમ $n = 3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{det}(k A) = k^n \operatorname{det}(A)$ અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(B)) = (\operatorname{det}(B))^{n-1}$. પ્રથમ,$\operatorname{det}(3A) = 3^3 \operatorname{det}(A) = 27(-2) = -54$. ત્યારબાદ,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(3A)) = (-54)^{3-1} = (-54)^2 = 54^2 = (2 \cdot 3^3)^2 = 2^2 \cdot 3^6$. હવે,$\operatorname{det}(-6 \operatorname{adj}(3A)) = (-6)^3 \operatorname{det}(\operatorname{adj}(3A)) = (-2^3 \cdot 3^3) \cdot (2^2 \cdot 3^6) = -2^5 \cdot 3^9$. તેથી,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3A))) = (-2^5 \cdot 3^9)^{3-1} = (-2^5 \cdot 3^9)^2 = 2^{10} \cdot 3^{18}$. અંતે,$\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3A))) = 3^3 \cdot \operatorname{det}(\operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3A))) = 3^3 \cdot 2^{10} \cdot 3^{18} = 2^{10} \cdot 3^{21}$. $2^{m+n} \cdot 3^{mn}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m+n = 10$ અને $mn = 21$ મળે છે. $m > n$ હોવાથી,$m = 7$ અને $n = 3$ મળે. આમ,$4m + 2n = 4(7) + 2(3) = 28 + 6 = 34$.

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 3/11 \\ 1/11 & b \end{bmatrix}$ હોય, તો $a+b=$ . . . . . . .

જો $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$,તો $[F(\alpha)]^{-1}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{12}$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-50}$ શું થાય?

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો,જો તેનું અસ્તિત્વ હોય તો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module