A(0,0,6),B(0,4,0) અને C(6,0,0) શિરોબિંદુઓ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $AD, BE,$ અને $CF$ એ આપેલ ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગાઓ છે,જ્યાં શિરોબિંદુઓ $A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$,અને $C(6,0,0)$ છે.$AD$ મધ્યગા હોવાથી,$D$ એ $B

Vedclass · Accepted Answer

$7, \sqrt{34}, 7$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $AD, BE,$ અને $CF$ એ આપેલ ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગાઓ છે,જ્યાં શિરોબિંદુઓ $A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$,અને $C(6,0,0)$ છે.$AD$ મધ્યગા હોવાથી,$D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.બિંદુ $D$ ના યામ $= \left(\frac{0+6}{2}, \frac{4+0}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (3,2,0)$.$AD = \sqrt{(0-3)^{2} + (0-2)^{2} + (6-0)^{2}} = \sqrt{9+4+36} = \sqrt{49} = 7$.$BE$ મધ્યગા હોવાથી,$E$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે.બિંદુ $E$ ના યામ $= \left(\frac{0+6}{2}, \frac{0+0}{2}, \frac{6+0}{2}\right) = (3,0,3)$.$BE = \sqrt{(3-0)^{2} + (0-4)^{2} + (3-0)^{2}} = \sqrt{9+16+9} = \sqrt{34}$.$CF$ મધ્યગા હોવાથી,$F$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.બિંદુ $F$ ના યામ $= \left(\frac{0+0}{2}, \frac{0+4}{2}, \frac{6+0}{2}\right) = (0,2,3)$.$CF = \sqrt{(6-0)^{2} + (0-2)^{2} + (0-3)^{2}} = \sqrt{36+4+9} = \sqrt{49} = 7$.આમ,$\Delta ABC$ ની મધ્યગાઓની લંબાઈ $7, \sqrt{34},$ અને $7$ છે.

$A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$ અને $C(6,0,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મધ્યગાઓની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$A(2, 3, k)$, $B(-1, k, -1)$, અને $C(4, -3, 2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = AC$ અને $k > 0$ હોય, તો $\triangle ABC$ એ:

$A(3,4,5)$, $B(6,7,2)$ અને $C(x, y, z)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(3,2,3)$ છે, તો $x+y+z=$

જો બિંદુઓ $P = \hat{i} + 2 \hat{j}$,$Q = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$R = 5 \hat{i} + 7 \hat{j}$ અને $S = a \hat{i} + b \hat{j}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્રમિક શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

$\triangle ABC$ માં,બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ અને $(0, 0, n)$ છે. તો,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module