$A(2, 3, k)$, $B(-1, k, -1)$, અને $C(4, -3, 2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = AC$ અને $k > 0$ હોય, તો $\triangle ABC$ એ:

જો ઉગમબિંદુ એ ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,જેના શિરોબિંદુઓ $P(2a, 2, 6)$,$Q(-4, 3b, -10)$ અને $R(8, 14, 2c)$ છે,તો $a, b$ અને $c$ ની કિંમતો શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ અને $(0, 0, n)$ હોય,તો $\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}=$

જો $A(1, 2, -3)$,$B(2, 3, -1)$,અને $C(3, 1, 1)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\left|\frac{\cos A}{\cos B}\right| = $

ધારો કે $A(x, y, z)$ એ $xy$-સમતલમાં એક બિંદુ છે,જે ત્રણ બિંદુઓ $P(0, 3, 2)$,$Q(2, 0, 3)$ અને $R(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે છે. ધારો કે $B = (1, 4, -1)$ અને $C = (2, 0, -2)$. તો વિધાનો $(S1) :$ $\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને $(S2) :$ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ છે,તેમાંથી કયું સાચું છે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ અને $C(2, 3, 2)$ છે. ચોથું શિરોબિંદુ $D(x, y, z)$ શોધો.