triangle ABC માં,જો બાજુઓ AB, BC અને CA ના મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0), (0, 0, n)$ છે.$AB$ ના મધ્યબિંદુ માટે: $\frac{x_1+x_2}{2}=l, \frac{y_1+y_2}{2}=0, \frac{z_1+z_2}{2}=0 \Rightarrow x_1+x_2=2l, y_1+y_2=0, z_1+z_2=0$ ... $(i)$$BC$ ના મધ્યબિંદુ માટે: $\frac{x_2+x_3}{2}=0, \frac{y_2+y_3}{2}=m, \frac{z_2+z_3}{2}=0 \Rightarrow x_2+x_3=0, y_2+y_3=2m, z_2+z_3=0$ ... (ii)$CA$ ના મધ્યબિંદુ માટે: $\frac{x_3+x_1}{2}=0, \frac{y_3+y_1}{2}=0, \frac{z_3+z_1}{2}=n \Rightarrow x_3+x_1=0, y_3+y_1=0, z_3+z_1=2n$ ... (iii)આ સમીકરણો ઉકેલતા:સમીકરણો $(i)$,(ii) અને (iii) ને ઉકેલતા આપણને મળે છે: $x_1=l, y_1=m, z_1=-n$,$x_2=l, y_2=-m, z_2=n$,$x_3=-l, y_3=m, z_3=n$.આમ,$A(l, m, -n), B(l, -m, n), C(-l, m, n)$.$AB^2 = (l-l)^2 + (m-(-m))^2 + (-n-n)^2 = 4m^2 + 4n^2$.$BC^2 = (l-(-l))^2 + (-m-m)^2 + (n-n)^2 = 4l^2 + 4m^2$.$CA^2 = (-l-l)^2 + (m-m)^2 + (n-(-n))^2 = 4l^2 + 4n^2$.$AB^2+BC^2+CA^2 = 8(l^2+m^2+n^2)$.તેથી,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2} = \frac{8(l^2+m^2+n^2)}{l^2+m^2+n^2} = 8$.

$\triangle ABC$ માં,જો બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ અને $(0, 0, n)$ હોય,તો $\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}=$

Similar Questions

$A(2, 3, k)$, $B(-1, k, -1)$, અને $C(4, -3, 2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = AC$ અને $k > 0$ હોય, તો $\triangle ABC$ એ:

ધારો કે $A(2, 2, -3)$,$B(5, 6, 9)$ અને $C(2, 7, 9)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ બિંદુમાં મળે છે. $D$ ના યામ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $(1, 3)$,$(2, 0)$ અને $(5, 1)$ છે. તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ શોધો.

$(1,0,0), (0,1,0)$ અને $(0,0,1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો.

જો $O(0,0,0), A(3,0,0), B(0,4,0)$ એક ત્રિકોણ બનાવે છે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું અંતઃકેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module