फलन $f(x) = 9x^{2} + 12x + 2$ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

(D) दिया गया फलन $f(x) = 9x^{2} + 12x + 2$ है।
हम इसे पूर्ण वर्ग बनाकर फिर से लिख सकते हैं:
$f(x) = (3x)^{2} + 2(3x)(2) + 2^{2} - 2^{2} + 2$
$f(x) = (3x + 2)^{2} - 4 + 2$
$f(x) = (3x + 2)^{2} - 2$.
चूँकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $(3x + 2)^{2} \geq 0$ होता है,इसलिए $(3x + 2)^{2}$ का न्यूनतम मान $0$ है।
अतः,$f(x)$ का न्यूनतम मान $0 - 2 = -2$ है,जो $3x + 2 = 0$ अर्थात $x = -\frac{2}{3}$ पर प्राप्त होता है।
जैसे-जैसे $x \to \infty$,$f(x) \to \infty$,इसलिए फलन का कोई अधिकतम मान नहीं है।