निम्नलिखित डेटा का माध्य तीनों विधियों द्वारा ज्ञात कीजिए:
वर्ग $50-70$ $70-90$ $90-110$ $110-130$ $130-150$ $150-170$
बारंबारता $10$ $18$ $7$ $6$ $5$ $4$

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(A) माध्य ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्य-बिंदु $(x_i)$ की गणना करते हैं।
वर्ग बारंबारता $(f_i)$ मध्य-बिंदु $(x_i)$ $d_i = x_i - A$ $u_i = \frac{x_i - A}{c}$ $f_i x_i$ $f_i d_i$ $f_i u_i$
$50-70$ $10$ $60$ $-20$ $-1$ $600$ $-200$ $-10$
$70-90$ $18$ $80 = A$ $0$ $0$ $1440$ $0$ $0$
$90-110$ $7$ $100$ $20$ $1$ $700$ $140$ $7$
$110-130$ $6$ $120$ $40$ $2$ $720$ $240$ $12$
$130-150$ $5$ $140$ $60$ $3$ $700$ $300$ $15$
$150-170$ $4$ $160$ $80$ $4$ $640$ $320$ $16$
कुल $\Sigma f_i = 50$ - - - $\Sigma f_i x_i = 4800$ $\Sigma f_i d_i = 800$ $\Sigma f_i u_i = 40$

यहाँ,$A = 80$ और $c = 20$ है।
$1$. प्रत्यक्ष विधि: $\bar{x} = \frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} = \frac{4800}{50} = 96$.
$2$. कल्पित माध्य विधि: $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_i d_i}{\Sigma f_i} = 80 + \frac{800}{50} = 80 + 16 = 96$.
$3$. पद-विचलन विधि: $\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_i u_i}{\Sigma f_i} \right) \times c = 80 + \left( \frac{40}{50} \right) \times 20 = 80 + 16 = 96$.
अतः,डेटा का माध्य $96$ है।

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.......... केंद्रीय प्रवृत्ति का माप नहीं है।

$40$ व्यक्तियों के भार (kg में) का वितरण निम्नलिखित है:
भार (kg में) $40-45$ $45-50$ $50-55$ $55-60$ $60-65$ $65-70$ $70-75$ $75-80$
व्यक्तियों की संख्या $4$ $4$ $13$ $5$ $6$ $5$ $2$ $1$

उपरोक्त आंकड़ों के लिए एक संचयी बारंबारता वितरण (से कम प्रकार का) सारणी बनाइए।

यदि $Z = 36.8$ और $M = 33.6$ है,तो $\bar{x} = \ldots \ldots \ldots \ldots .$

यदि $x_{i}$ वर्गीकृत डेटा के वर्ग अंतरालों के मध्य बिंदु हैं,$f_{i}$ संबंधित आवृत्तियाँ हैं और $\bar{x}$ माध्य है,तो $\sum (f_{i} x_{i} - f_{i} \bar{x})$ का मान क्या होगा?

किसी दिए गए डेटा के लिए,यदि $Z + M = 108$ और $Z - M = -6$ है,तो माध्य $\bar{x} = \ldots \ldots \ldots$

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