$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों के विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए। इन विन्यासों में से कितने शब्द $P$ से शुरू होते हैं?

$0, 1, 2, 3$ का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली भिन्न धनात्मक पूर्णांकों की संख्या,जहाँ प्रत्येक अंक का अधिकतम एक बार उपयोग किया जाता है,किसके बराबर है?

यदि शब्द $MEDITERRANEAN$ के अक्षरों का उपयोग करके चार अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण होना आवश्यक नहीं है) इस प्रकार बनाए जाने हैं कि पहला अक्षर $R$ और चौथा अक्षर $E$ हो,तो ऐसे कुल शब्दों की संख्या क्या है?

यदि $a$,$(x + 2)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं में से $11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,और $c$,$(x - 11)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है। यदि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक शेल्फ पर $11$ अलग-अलग किताबें हैं,जिनमें $5$ गणित,$4$ भौतिकी और $2$ रसायन विज्ञान की किताबें हैं। उन्हें कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि एक ही विषय की किताबें हमेशा एक साथ रहें?

$a, b, c$ एक बैठक के $10$ वक्ताओं में से तीन विशेष वक्ता हैं। सभी $10$ वक्ताओं को मंच पर एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि तीनों वक्ता $a, b, c$ एक साथ न बैठें।