एक समतल में 12 बिंदुओं (जिनमें से 4 संरेख हैं | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज बनाने के लिए,हमें $3$ असंरेख बिंदुओं की आवश्यकता होती है।$12$ बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं को चुनने के कुल तरीके ${}^{12}C_{3}$ द्वारा दिए ज

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$216$

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(A) त्रिभुज बनाने के लिए,हमें $3$ असंरेख बिंदुओं की आवश्यकता होती है।$12$ बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं को चुनने के कुल तरीके ${}^{12}C_{3}$ द्वारा दिए जाते हैं।${}^{12}C_{3} = \frac{12 	imes 11 	imes 10}{3 	imes 2 	imes 1} = 220$.चूंकि $4$ बिंदु संरेख हैं,इसलिए इन $4$ बिंदुओं में से किन्हीं भी $3$ बिंदुओं को चुनने पर त्रिभुज नहीं बनेगा।इन $4$ संरेख बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं को चुनने के तरीके ${}^{4}C_{3} = 4$ हैं।अतः,निर्मित त्रिभुजों की कुल संख्या = ${}^{12}C_{3} - {}^{4}C_{3} = 220 - 4 = 216$।

एक समतल में $12$ बिंदुओं (जिनमें से $4$ संरेख हैं) द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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