बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को,जिनके स्थिति सदिश $(2 \vec{a}+\vec{b})$ और $(\vec{a}-3 \vec{b})$ हैं,$1:2$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। यह भी दर्शाइए कि $P$,रेखाखंड $RQ$ का मध्य-बिंदु है।

(N/A) दिए गए स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = 2\vec{a} + \vec{b}$ और $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} - 3\vec{b}$ हैं।
बिंदु $R$,रेखाखंड $PQ$ को $1:2$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। विभाजन सूत्र के अनुसार,$\overrightarrow{OR} = \frac{m\overrightarrow{OQ} - n\overrightarrow{OP}}{m-n}$ होता है।
मान रखने पर:
$\overrightarrow{OR} = \frac{1(\vec{a} - 3\vec{b}) - 2(2\vec{a} + \vec{b})}{1 - 2}$
$= \frac{\vec{a} - 3\vec{b} - 4\vec{a} - 2\vec{b}}{-1}$
$= \frac{-3\vec{a} - 5\vec{b}}{-1} = 3\vec{a} + 5\vec{b}$.
यह दर्शाने के लिए कि $P$,$RQ$ का मध्य-बिंदु है,हम $RQ$ का मध्य-बिंदु ज्ञात करते हैं:
मध्य-बिंदु $= \frac{\overrightarrow{OR} + \overrightarrow{OQ}}{2} = \frac{(3\vec{a} + 5\vec{b}) + (\vec{a} - 3\vec{b})}{2}$
$= \frac{4\vec{a} + 2\vec{b}}{2} = 2\vec{a} + \vec{b} = \overrightarrow{OP}$.
चूंकि $RQ$ का मध्य-बिंदु $P$ है,अतः $P$,रेखाखंड $RQ$ का मध्य-बिंदु है।