सदिशों $(1, -\sqrt{2})$ और $(2, \sqrt{2})$ के योग का परिमाण $\ldots$ है।

यदि $\overline{a} = m \overline{b} + n \overline{c}$,जहाँ $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,और $\overline{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो $m + n =$

यदि $|\vec{f}|=10, |\vec{g}|=14$ और $|\vec{f}-\vec{g}|=15$ है,तो $|\vec{f}+\vec{g}|=$

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,$A$ और $B$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से होकर जाने वाली और $\overrightarrow{OB}$ के समानांतर रेखा $OA$ को $L$ पर मिलती है और $P$ से होकर जाने वाली दूसरी रेखा जो $\overrightarrow{OA}$ के समानांतर है,$OB$ को $M$ पर मिलती है। यदि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$,$OB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $O$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{r}$ तीनों अक्षों के साथ समान कोण पर झुका हुआ है। यदि $\vec{r}$ का परिमाण $2 \sqrt{3}$ इकाई है,तो $\vec{r}$ ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\bar{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $1$ और $2p$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि,नए निकाय के सापेक्ष,$\bar{a}$ के घटक $1$ और $(p+1)$ हैं,तो: