સદિશો $(1, -\sqrt{2})$ અને $(2, \sqrt{2})$ ના સરવાળાનું માન $\ldots$ છે.

વિધાન $(A):$ જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{3}{2}$.
કારણ $(R): (\vec{x} + \vec{y})^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 + 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અનુક્રમે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. ધારો કે $D$ એ $BC$ નું $3:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે અને $E$ એ $AD$ નું $4:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે $BE$ એ $AC$ ને $F$ માં મળે છે. જો $E$ એ $BF$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોય, તો $F$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ બે સદિશો છે,અને $\overrightarrow{r}$ એ $3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ સદિશની દિશામાં એવો સદિશ છે કે જેથી $|\overrightarrow{r}|=\sqrt{74}$ થાય. જો $\vec{r}$ ની દિશા $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ ની દિશાથી વિરુદ્ધ હોય,તો $\overrightarrow{r}=$

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માટે,જો $L$ અને $M$ એ અનુક્રમે $BC$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $AL + AM =$

જો $ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ હોય અને $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AF} = \lambda \overrightarrow{AD}$ હોય,તો $\lambda = $