निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल,यदि उनका अस्तित्व हो,तो पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए: $2x^{2} + x + 4 = 0$.

(D) दिया गया समीकरण: $2x^{2} + x + 4 = 0$.
चरण $1$: $x^{2}$ का गुणांक $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:
$x^{2} + \frac{1}{2}x + 2 = 0$.
चरण $2$: अचर पद को दाईं ओर ले जाने पर:
$x^{2} + \frac{1}{2}x = -2$.
चरण $3$: $x$ के गुणांक के आधे का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ने पर। $x$ का गुणांक $\frac{1}{2}$ है,इसलिए इसका आधा $\frac{1}{4}$ होगा। दोनों पक्षों में $(\frac{1}{4})^{2}$ जोड़ने पर:
$x^{2} + 2(x)(\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4})^{2} = -2 + \frac{1}{16}$.
चरण $4$: समीकरण को सरल करने पर:
$(x + \frac{1}{4})^{2} = -\frac{32}{16} + \frac{1}{16}$.
$(x + \frac{1}{4})^{2} = -\frac{31}{16}$.
चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए $(x + \frac{1}{4})^{2}$ का मान $-\frac{31}{16}$ नहीं हो सकता है।
अतः,दिए गए द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।