$4$ से विभाजित करने पर $1$ शेषफल देने वाली सभी दो अंकों की संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) $a_1, a_2, \dots, a_n$ पर विचार करें, जहाँ $a_1 > 0$ है। यदि $a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$, $a_n = \frac{1}{4} a_1$ और $\sum_{i=1}^n a_i = \frac{525}{2}$ है, तो $\sum_{i=1}^{17} a_i$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ एक $A.P.$ में हैं और $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ है,तो $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है। यदि किसी $m$ के लिए,$T_m = \frac{1}{25}$,$T_{25} = \frac{1}{20}$ और $20 \sum_{r=1}^{25} T_r = 13$ है,तो $5m \sum_{r=m}^{2m} T_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी में प्राकृतिक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन है और $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। $c$ के अंकों की संख्या का न्यूनतम संभव मान क्या है?

$100$ और $300$ के बीच $7$ से विभाज्य सभी संख्याओं का योग क्या है?